1. 랙과 평치차의 계산 (Rack and Spur Gear)
계산항목 기호 계산식 계산 예
Pinion (1) Gear (2)
모듈 (Module) $\displaystyle m$ - 3
기준 압력각
(Reference pressure angle)		 $\displaystyle \alpha$ - 20°
잇수
(Number of teeth)		 $\displaystyle z$ - 12 -
전위 계수
(Profile shift coefficient)		 $\displaystyle x$ 전위계수 선정방법 참조 0.6000 -
작용 압력각
(Working pressure angle)		 $\displaystyle \alpha'$ - 20°
중심거리
(Mounting distance) 		$\displaystyle a$ $\displaystyle a = \frac{z \cdot m}{2} + H + xm$ 51.8
기준 피치원 지름
(Reference Diameter)		 $\displaystyle d$ $\displaystyle d = z \cdot m$ 36.000 -
기초원 지름
(Base Diameter)		 $\displaystyle d_b$ $\displaystyle d_b = d \cos \alpha$ 33.829 -
작용 피치원 지름
(Working Pitch diameter)		 $\displaystyle d'$ $\displaystyle d' = \frac{d_b}{\cos \alpha'}$ 36.000 -
이끝 높이
(Addendum)		 $\displaystyle h_{a1}$
$\displaystyle h_{a2}$		 $\displaystyle h_{a1} = (1 + x)m$
$\displaystyle h_{a2} = m$		 4.800 3.000
이높이
(Tooth depth)		 $\displaystyle h$ $\displaystyle h = 2.25m$ 6.750
이끝원 지름
(Tip diameter)		 $\displaystyle d_a$ $\displaystyle d_a = d + 2h_{a1}$ 45.600 -
이뿌리원 지름
(Root diameter)		 $\displaystyle d_f$ $\displaystyle d_f = d_a - 2h$ 32.100 -
2. Backlash
3. 평치차 오버 핀 (Over-pin)

치수 측정용 핀의 지름표

모듈 (m)핀 지름 (dp)
0.20.346
0.250.432
0.30.518
0.350.605
0.40.691
0.450.778
0.50.864
0.61.037
0.651.123
0.71.210
0.751.296
0.81.382
0.91.555
11.728
1.252.160
1.52.592
1.753.024
모듈 (m)핀 지름 (dp)
23.456
2.253.888
2.54.320
2.754.752
35.184
3.255.616
3.56.048
3.756.480
46.912
4.56.776
58.640
5.59.504
610.368
712.096
813.824
915.552
모듈 (m)핀 지름 (dp)
1017.280
1119.008
1220.736
1322.464
1424.192
1525.920
1627.648
1831.104
2034.560
2238.016
2543.200
(28)48.384
(32)55.296
(36)62.208
(40)69.120

Note. ( )가 있는 것은 JIS B 1701에 없는 것이다.

4. 랙의 측정

평 기어의 측정은 Spur Gear 편을 참고할 것.

4.1 계산식
계산항목 기호 계산식 계산 예
이상적 핀 지름
Ideal pin diameter		 $\displaystyle d'_p$ $\displaystyle d'_p = \frac{\pi \cdot m - S_j}{\cos \alpha}$ $\displaystyle m = 1$
$\displaystyle \alpha = 20^\circ$
$\displaystyle S_j = 1.5708$
$\displaystyle d'_p = 1.6716$
$\displaystyle d_p = 1.728$
$\displaystyle H = 14.0$
$\displaystyle M = 15.2323$
핀 직경
Pin diameter		 $\displaystyle d_p$ 평치차 오버 핀 치수 측정용 핀의 지름표 참조 (1.728)
오버 핀 치수
Measurement over pin		 $\displaystyle M$ $\displaystyle M = H - \frac{\pi \cdot m - S_j}{2 \tan \alpha} + \frac{d_p}{2} \left(1 + \frac{1}{\sin \alpha}\right)$

Note.

  1. $\displaystyle S_j = \frac{m \cdot \pi}{2.0}$
4.2 오버 핀 치수 계산 예)

$\displaystyle m = 3, \quad z_2 = 24, \quad d_2 = 72, \quad H = 25.0$

4.2.1 평치차 오버 핀 치수 측정용 핀의 지름표

$\displaystyle d_p = 5.184$

4.2.2 오버 핀 치수 (M) 계산

$\displaystyle S_j = \frac{m \cdot \pi}{2.0} = 4.7124$

$\displaystyle M = H - \frac{\pi \cdot m - S_j}{2 \tan \alpha} + \frac{d_p}{2} \left( 1 + \frac{1}{\sin \alpha} \right)$

$\displaystyle = 25 - \frac{\pi \cdot 3.0 - 4.7124}{2 \tan 20^\circ} + \frac{5.184}{2} \left( 1 + \frac{1}{\sin 20^\circ} \right)$

$\displaystyle = 28.697$

5. 오버 핀 치수 허용차 계산
5.1 중심 거리의 공차

JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.

중심거리는 $\displaystyle a = \frac{m \cdot z}{2.0} + H = \frac{3 \cdot 24}{2.0} + 25 = 61$

1급 치차. 치수차 종별에서 B를 채용한 경우
상한 : $31\text{ μm}$, 하한 : $0\text{ μm}$

Note.

  1. 기어의 중심 거리 공차는 일반적으로 0을 기준으로 상하 대칭으로 설정하므로 아래와 같이 변경함.
  2. $\displaystyle \Delta a = \frac{31\text{ μm} + 0\text{ μm}}{2.0} = \pm 15.5\text{ μm}$
5.2 백래시 (Backlash)

JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1급 치차 고속용)

Rack의 경우 Undercut이 발생하지 않는 잇수 $z = 17$로 계산한다.

Gear : $m = 3, \quad d_1 = 72$ : $60\text{ μm} \sim 170\text{ μm}$

Rack : $m = 3, \quad d_1 = 51$ : $60\text{ μm} \sim 170\text{ μm}$

피치원주상의 백래시 $f_s = 120\text{ μm} \sim 340\text{ μm}$

$\displaystyle \alpha = 20^\circ$ 일 때,
(최소) $\displaystyle \Delta B = -f_s - 2 \Delta a \cdot \tan \alpha = -120\text{ μm} - 2 \times 15.5\text{ μm} \times \tan 20^\circ = -131.28\text{ μm}$
(최대) $\displaystyle \Delta B = -f_s + 2 \Delta a \cdot \tan \alpha = -340\text{ μm} + 2 \times 15.5\text{ μm} \times \tan 20^\circ = -328.72\text{ μm}$

Note: 조립 시 Backlash가 허용차 내에 있어야 하므로 $\Delta a$ 부호 조정함.

백래시를 양 치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) $\displaystyle \Delta B_1 = \frac{\Delta B}{2} = \frac{-131.28}{2} = -65.64\text{ μm}$
(최대) $\displaystyle \Delta B_1 = \frac{\Delta B}{2} = \frac{-328.72}{2} = -164.36\text{ μm}$

여기서 $\Delta B$는 피치원주상 백래시 치수차이므로,
(최소) 치수차 = $\displaystyle -65.64\text{ μm} \times \cos 20^\circ = -61.86\text{ μm}$
(최대) 치수차 = $\displaystyle -164.36\text{ μm} \times \cos 20^\circ = -154.54\text{ μm}$

5.3 오버 핀 치수 허용차

$\displaystyle \Delta M = \frac{\Delta B}{2 \sin \alpha}$ 이므로

(최소) 치수차 = $\displaystyle \frac{-61.86\text{ μm}}{2 \sin 20^\circ} = -90.17\text{ μm} \approx -90\text{ μm}$
(최대) 치수차 = $\displaystyle \frac{-154.54\text{ μm}}{2 \sin 20^\circ} = -225.78\text{ μm}$

Rack & Pinion의 경우 고속회전을 하지 않고, 물림 기어가 항시 2개이므로 최대 Backlash가 너무 큰 경우 Backlash를 조정할 필요가 있다.

조정1)
추천) 최대 Backlash 허용차를 반으로 줄임
(최대) 치수차 = 최소 치수차 + $\displaystyle \frac{\text{최대 치수차} - \text{최소 치수차}}{2}$

$\displaystyle = -90.17 + \frac{-225.78 - (-90.17)}{2}$

$\displaystyle = -157.975 \approx -160\text{ μm}$

5.4 결론