랙의 계산(Rack and Pinionr Gear)

1.랙과 평치차의 계산 (Rack and Super Gear)

계산항목	기호	계산식	계산 예
계산항목	기호	계산식	Pinion (1)	Gear (2)
모듈 (Module)	m	-	3
기준 압력각 (Reference pressure angle)	α	-	20°
잇수 (Number of teeth)	z	-	12	-
Profile shift coefficient (전위 계수)	x	전위계수 선정방법 참조	0.6000	-
작용 압력각 (Working pressure angle)	α'	-	20°
중심거리 (Mounting distance)	a	z·m /2 + H + xm	51.8
기준원 지름 (Reference Diameter)	d	zm	36.000	-
기초원 지름 (Base Diameter)	db	d cos α	33.829	-
작용 피치원 지름 (Working Pitch diameter)	d'	db / cos α'	36.000	-
이끝 높이 (Addendum)	ha ha	(1 + x) m	4.800	3.000
이높이 (Tooth depth)	h	2.25 m	6.750
이끝원 지름 (Tip diameter)	da	d + 2 ha	45.600	-
이뿌리원 지름 (Root diameter)	df	da - 2 h	32.100	-

2. Backlash

jn = jt · cos α , jr = jt / (2 · tan α )
jt (피치원 방향 백래시, Circumferential Backlash)
jn (법선 방향 백래시, Normal Backlash)
jr (반경 방향 백래시, Radial Backlash)
jθ (백래시 각, Angular Backlash)

3. 평치차 오우버핀

치수 측정용 핀의 지름표

모듀율 m	핀 지름 dp
0.2	0.346
0.25	0.432
0.3	0.518
0.35	0.605
0.4	0.691
0.45	0.778
0.5	0.864
0.6	1.037
0.65	1.123
0.7	1.210
0.75	1.296
0.8	1.382

>

모듀율 m	핀 지름 dp
0.9	1.555
1	1.728
1.25	2.160
1.5	2.592
1.75	3.024
2	3.456
2.25	3.888
2.5	4.320
2.75	4.752
3	5.184
3.25	5.616
3.5	6.048

모듀율 m	핀 지름 dp
3.75	6.480
4	6.912
4.5	6.776
5	8.640
5.5	9.504
6	10.368
7	12.096
8	13.824
9	15.552
10	17.280
11	19.008
12	20.736

모듀율 m	핀 지름 dp
13	22.464
14	24.192
15	25.920
16	27.648
18	31.104
20	34.560
22	38.016
25	43.200
(28)	48.384
(32)	55.296
(36)	62.208
(40)	69.120

()가 있는 것은 JIS B 1701에 없는 것 이다.

4. 랙의 측정

평 기어의 측정은 Spur Gear 를 참고 할 것.

4.1 계산식

계산항목	기호	계산식	계산 예
이상적 핀 경 Idle pin diameter	d'p	(π · m - Sj ) / cos α	m = 1, α = 20° Sj= 1.5708 d'p = 1.6716 dp = 1.728 H = 14.0 M = 15.2323
핀 직경 Pin diameter	dp	평치차 오우버핀 치수 측정용 핀의 지름표 (1.728)
오우버 핀 치수 Measurement over pin	M	H - { (π · m- Sj ) / (2 tan α) } + {(dp /(2)· ( 1 + 1 / sin α )}

Sj = m · π / 2.0

4.2 오우버 핀 치수 계산 예)

m = 3 , z2 = 24 , d2 = 72 , H = 25.0

4.2.1 평치차 오우버핀 치수 측정용 핀의 지름표

dp : 5.184

4.2.2 오우버 핀 치수 (M) 계산.

Sj = m · π / 2.0 = 4.7124

M = H - { (π · m - Sj ) / (2 tan α) } + {(dp /(2)· ( 1 + 1 /sin α )}
= 25 - { (π ·3.0- 4.7124 ) / tan 20 } + {(5.184 /(2)· (1 + 1 /sin 20 )}
= 28.697

5. 오우버 핀 치수 허용차 계산

5.1 중심 거리의 공차

JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.

중심거리는 a= m · z / 2.0 + H = 3 · 24 / 2.0 + 25 = 61

1급 치차. 치수차 종별에서 B 를 채용한 경우
상한 : 31 μm , 하한 : 0 μm

기어의 중심 거리 공차는 일반적으로 0 를 기준으로 상하 대칭으로 설정함으로 아래와 같이변경함.
Δa = (31 μm + 0 μm) / 2.0 = ± 15.5

5.2 백래시 (Backlash)

JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1 급 치차 고속용)

Rack 의 경우 Undercut 이 발생하지 않는 이수 z=17 로 계산한다.

Gear : m = 3 , d1 = 72 : 60 μm ~ 170 μm

Rack : m = 3 , d1 = 51 : 60 μm ~ 170 μm

피치원주상의 백래시 fs = 120 μm ~ 340 μm

α = 20° 일 때,
(최소)ΔB = - fs + Δa· tan α = -120 μm- 2 x 15.5μmx tan20 = - 131.28 μm
(최대) ΔB = - fs + Δa·tan α = -340μm+ 2 x 15.5 μmx tan20 = -328.72μm
Note : 조립시 Backlash가 허용차 내에 있어야 함으로 Δa 부호 조정함.
백래시를 양치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔB1 = ΔB /2 = -131.28 / 2 = -65.64 μm
(최대) &span>ΔB1 = ΔB /2= -328.72 /2 = -164.36 μm
여기서 ΔB 는 피치원주상 백래시 치수차이므로,
(최소) 치수차 = -65.64 μmx cos 20 = -61.86 μm
(최대) 치수차 = -164.36 μmx cos 20 = -154.54 μm

5.3 우버 핀 치수 허용차

ΔM = ΔB / (2 sin α) 이므로
(최소) 치수차 = -61.86 μm/ (2 sin 20) = -90.17 μm≒ 90 μm
(최대) 치수차 = -154.54 μm/ (2 sin 20) = -225.78 μm

Rack Pinion 의 경우 고속회전을 하지 않고, 물림 기어가 항시 2개 이므로
최대 Backlash 가 너무 큰 경우 Backlash를 조정할 필요가 있다.
조정1)
추천) 최대 Backlash 허용차를 반으로 줄임
(최대) 치수차 =최소 치수차 + (최대 치수차 - 최소 치수차) / 2
= -90.17 + (- 225.78 + 90.17 / 2
= -157.975 ≒ -160 μm

5.4 결론

Rack Pinion 의 우버 핀 치수 허용차는 ΔM = -90 ~ -160
Pinion 을 걸치기 이두께 허용차로 측정할 경우에도 최대 Backlash 허용차를 반으로 줄임
(최대) 치수차 = 최소 치수차 + (최대 치수차 - 최소 치수차) / 2